MAKALAH
KESEBANGUNAN BANGUN DATAR DAN SEGITIGA SERTA
PENERAPANYA
Makalah ini dibuat
untuk memenuhi sebagian tugas dari mata kuliah
“MATEMATIKA 3”
Dosen pengampu:
Kurnia Hidayati, M.Pd.
Kelas PG.B
Disusun oleh:
Chamila Kurnia H (210614068)
JURUSAN TARBIYAH
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH (PGMI)
SEKOLAH TINGGI AGAMA
ISLAM NEGERI (STAIN) PONOROGO
2016
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Membandingkan
dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan
ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda
banyak dijumpai atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur
bangunan dan bangunan itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya
dan lain-lain. Dua benda yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya
berbeda disebut sebangun. Adanya kesebangunan antara dua benda akan berguna
untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan
informasi pada benda pertama atau sebaliknya.
Kesebangunan bangun datar merupakan bagian dari materi
matematika yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub pokok
bahasan kesebangunan segitiga. Siswa masih kesulitan untuk menentukan
kesebangunan segitiga. Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa
adalah mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun.
B. Rumusan Masalah
1.
Apa
Pengertian kesebangunan?
2.
Bagaimana
penerapan kesebangunan dalam kehidupan sehari hari-hari?
C. Tujuan Pembahasan
1.
Untuk
mengetahui pengertian kesebangunan
2.
Untuk
mengetahui penerapan kesebangunan dalam kehidupan sehari hari-hari
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian
kesebangunan
Kesebangunan yaitu
bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang sama atau
berbeda.
1. Dua Bangun Datar Yang Sebangun apabila:
a. Sudut- sudut yang
bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.
b. Sisi-sisiyang
bersesuaian pada kedua bangun tersebut sebanding.
Berikut ini contoh dari dua bangun datar yang
sebangun:
|
|
2
cm 
1
cm
1
cm
B P R
A
< DAB =
< TPR = 90
< DCB = < TSR = 90
< DCB = < TSR = 90
< ADC =
< PTS = 90 <
ABC = < PRS = 90
<
ABC = < PRS = 90
Sudut- sudut kedua bangun persegi panjang di
atas sama besar.
AB // DC, AB = 2 x PR PR // TS, BC = 2 x RS
Sisi persegi
panjang ABCD sebanding dengan persegi panjang PRST. Jadi, bangun ABCD sebangun dengan bangun PRST.[1]
2. Dua Segi Tiga Yang Sebangun apabila:
a.
Perbandingan sisi sisi yang bersesuaian sama besar
AC
bersesuaian dengan PR =
AB
bersesuaian dengan PQ = 
BC
bersesuaian dengan QR = 
Jadi,
b.
Besar
sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu : Jadi,
< A = < P; < B = < Q; < C = < R.
Dalil-dalil
segitiga
1. Jika dua buah segitiga memiliki sisi-sisi
bersesuaian yang sebanding, maka sudut-sudut bersesuaiannya akan sama besar.
Konsekuensi dari sifat ini pada kesebangunan segitiga dinyatakan dalam dalil
ini. “Jika dua buah segitiga memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding,
maka kedua segitiga itu sebangun”.
2. Jika dua segitiga memiliki dua pasang sisi
sebanding dan sudut-sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar maka kedua segitiga itu
sebangun.
B.
Penerapan
Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari- hari
1.
Kesebangunan Bangun Datar
Andi
menggambar lapangan sepakbola dengan panjang 4 cm dan lebar 3 cm. Jika panjang
lapangan sepakbola yang sebenarnya 300 m, berapakah lebar lapangan sepakbola
yang sebenarnya ?
Penyelesaian :
Bandingkanlah panjang lapangan sepakbola sebenarnya (Gambar b) dengan
panjang lapangan sepakbola pada gambar (Gambar a). Lakukan pula pada lebar
lapangan sepakbola sebenarnya dengan lebar lapangan sepakbola pada gambar,
ubahlah satuannya sehingga sama. Panjang lapangan sepakbola yang sebenarnya 300
m = 30000 cm.
l = 30000
cm
3 cm 4 cm
3 cm 4 cm
l x 4 cm = 3 cm x 30000
cm
l = 90000 cm
4 cm
4 cm
l = 22500 cm = 225 m
Jadi, lebar lapangan sepakbola yang sebenarnya
adalah 225 m.
2.
Penerapan Kesebangunan segitiga
Sebuah
kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak
lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat
menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat
3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?
Contoh lain Untuk menentukan lebar sungai yang arusnya deras, satu regu pramuka telah
menyelesaikan sketsa seperti gambar di bawah ini.
Tentukan lebar sungai !
Penyelesaian :
Misalnya lebar sungai h m
Perhatikan bahwa ∆ ABE ≈ ∆ CDE dan
sisi bersesuaian sebanding, sudut-sudutnya sama besar sehingga
EC = CD
EA
AB
EC = EA CD
AB
h =
(h +3 m) 4 m
6 m
6 m
h = (h+3 m) 2
m
3 m
3 m
h = 2 m h +
2 m
3 m
3 m
h - 2 m
= 2 m
3 m
3 m
1/3 h =
2 m
h = 6 m
Jadi, lebar sungai 6 m.[3]
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Kesebangunan yaitu
bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang sama atau
berbeda.
Dua Bangun Datar Yang Sebangun apabila:
a. Sudut- sudut yang
bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.
b. Sisi-sisiyang
bersesuaian pada kedua bangun tersebut sebanding.
Dua Segi Tiga Yang Sebangun apabila:
a.
Perbandingan sisi sisi yang bersesuaian sama besar
b.
Besar
sudut-sudut yang bersesuaian sama
Penerapannya banyak kita temukan dalam kehidupan
sehari-hari, seperti mengukur tinggi tiang bendera, kita tidak perlu memanjat
tiang bendera tersebut. Kita dapat mengukurnya dengan cara membandingkan dengan
tongkat. Selain itu mengukur lebar sungai, lebar lapangan sepakbola. Dalam kehidupan sehari-hari, kita juga banyak
menemukan bentuk-bentuk bangun datar dalam sebuah bangunan rumah.
Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegi panjang, lubang ventilasi
berbentuk segitiga, dan ubin lantai berbentuk persegi.
DAFTAR PUSTAKA
Modul PGMI Matematika 3, 4.20-4.21
Sudwiyanto dkk. 2001. Terampil
Berhitung Matematika . Jakarta: ERLANGGA.
